Đáp án đúng : C

Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .

Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒  Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang:  y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm   I 3 ; 1  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4  đúng và chọn ngay A.

Tuy nhiên đây là phương án sai.

Phân tích sai lầm:

Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3  và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.

Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.

Mệnh đề 3 , 4  đúng.

a) Học sinh tự làm.

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3; 1). Thực hiện phép biến đổi:

Ta được

Vì Y = 5/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.

c) Giả sử M(x0; y0) ∈ (C). Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:

Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x0 = 3 +  5  hoặc x0 = 3 - 5

b) Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=3\)

Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\)

Hàm nhận \(x=3\) là tiệm cận đứng và \(y=1\) là tiệm cận ngang

Gọi \(M\left(a;b\right)\Rightarrow b=\dfrac{a+2}{a-3}\)

Khoảng cách đến tiệm cận đứng: \(\left|x_M-3\right|=\left|a-3\right|\)

Khoảng cách đến tiệm cận ngang: \(\left|y_M-1\right|=\left|b-1\right|\) 

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a+2}{a-3}\\\left|b-1\right|=5\left|a-3\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(4;6\right)\\M\left(2;-4\right)\end{matrix}\right.\) có 2 điểm

+ Đồ thi hàm số đã cho co TCĐ là : x= -1 và TCN là y= 1; tâm đối xứng- giao của 2 đườg tiệm cận có tọa độ là I ( -1; 1)

 Gọi  M x 0 ; x 0 - 2 x 0 + 1 ∈ C ,   x 0 ≠ - 1 ,   I ( - 1 ; 1 )

+  Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

+ Giao điểm của ∆   với tiệm cận đứng là  A - 1 ; x 0 - 5 x 0 + 1

+ Giao điểm của  ∆   với tiệm cận ngang là  B( 2x₀+1; 1).

Ta có 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là S=p.r, suy ra

Suy ra,

Chọn  D.

dễ

chỉ tui với

Đáp án là C.

• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3